Vyacheslav Karavaev è nato a Mosca il 20 maggio 1995. Lo pesca il Cska di Mosca a 16 anni e da lì entra subito nel giro delle nazionali. Il 2 dicembre 2013 arriva l’esordio con il Rostov in prima squadra (0-0) e otto giorni dopo anche quello in Champions contro il Viktoria Plzen (1-2): è la stagione in cui si laureerà campione di Russia con il Cska. Poi il prestito al Dukla Praga con 29 presenze in campionato, l’anno dopo passa sempre in prestito allo Jablonec (3 gol in 29 partite), sempre nel campionato ceco. Il 16/8/2016 si trasferisce per 1 milione di euro allo Sparta Praga e con la nuova maglia fa subito bene, totalizzando 3 reti e 9 assist in 27 gare più 1 marcatura in 8 sfide di Europa League. Dopo altre 3 apparizioni in campionato, il 31/1/2018 viene acquistato per 1.5 milioni di euro dal Vitesse con cui firma un contratto di 3 anni e mezzo. Con la Russia ha svolto l’intera trafila delle selezioni giovanili, a partire dall’Under 16 fino all’Under 21.